(1/2)高数微分方程,dy/dx=（ax+by+c）/（a1x+b1y+c1）可化为齐次方程,在用x=X+h,y=Y+k替换后为什么...

题目

(1/2)高数微分方程,dy/dx=（ax+by+c）/（a1x+b1y+c1）可化为齐次方程,在用x=X+h,y=Y+k替换后为什么...
(1/2)高数微分方程,dy/dx=（ax+by+c）/（a1x+b1y+c1）可化为齐次方程,在用x=X+h,y=Y+k替换后为什么要令分子a

答案

这就是齐次化处理啊,使得分子分母中的常数c和c1消去,只剩下和x与y有关的项.
另外,h和k可以任意取,所以一定能找到两个常数h和k,满足方程组ah+bk+c=0,a1h+b1k+c1=0,将原方程转化为齐次方程.