试证明:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP

试证明:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP

题目
试证明:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP
答案
A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆阵.反之,A=P^TP,则任意的非零向量x,有Px非零,于是x^TAx=x^TP^TPx=(Px)...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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