若二次函数y=-x^2+3x-m交于点A(3,0),B(0,3),二次函数图像与线段AB有两个不同的交点,求 m的取值范围

题目

若二次函数y=-x^2+3x-m交于点A(3,0),B(0,3),二次函数图像与线段AB有两个不同的交点,求 m的取值范围

答案

线段AB的方程是：y=-x+3 0≦x≦3；
y=-x²+3x-m,y=-x+3；联列方程组,得：-x²+3x-m=-x+3；
即：x²-4x+m+3=0
由题意,该方程的两个根在区间[0,3]上；
令f(x)=x²-4x+m+3,
则要四个条件才能保证f(x)的两个零点位于[0,3]；
分别是：△>0；对称轴位于（0,3）：0