已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上，那么数列{an}的通项公式是_．

题目

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点（

an

，an+1）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上，那么数列{a_n}的通项公式是______．

答案

因为点（

an

，an+1）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上，所以an+1＝(

an

)2+1＝an+1，即a_n+1-a_n=1，
所以数列{a_n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，则a_n=a₁+（n-1）d=1+1×（n-1）=n．
故答案为a_n=n．

把给出的点的坐标代入函数解析式，化简后得到数列为等差数列，并求出公差，然后直接写出等差数列通项公式．

本题考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的函数特性，此题为中档题．