已知双曲线过点P（3,4）,它的一条渐进线方程为2x+y=0 求双曲线的标准方程和它的半焦距

题目

已知双曲线过点P（3,4）,它的一条渐进线方程为2x+y=0 求双曲线的标准方程和它的半焦距
4x^2-y^2=λ怎么来的？

答案

设一条渐进线方程为2x+y=0
的双曲线的标准方程为：
4x^2-y^2=λ（λ≠0）
∵双曲线过点P（3,4）
∴4×9-16=λ=20
∴4x^2-y^2=20
∴双曲线的标准方程:
x^2/5-y^2/20=1
∴半焦距c=√（5+20）=5