如图，在▱ABCD中，E，F为AC上两点，BE∥DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

题目

如图，在▱ABCD中，E，F为AC上两点，BE∥DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

答案

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE．
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA．
在△BEC与△DFA中，

∠BEC＝∠DFA ∠BCE＝∠DAF BC＝AD

，
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴BE=DF．
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形．

通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论．

本题考点：平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．