如图,已知AB、CD、EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC：∠COG=4：7

题目

如图,已知AB、CD、EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC：∠COG=4：7
求角DOF的大小.若角AOC:角DOH=8:29,求角COH的大小.

答案

1、
∵EF⊥AB
∴∠AOF＝90
∵OG平分∠COF
∴∠COG＝1/2∠COF
∵∠AOC：∠COG＝4：7
∴∠COG＝7/4∠AOC
∴1/2∠COF＝7/4∠AOC
∴∠COF＝7/2∠AOC
∵∠AOC+∠COF＝∠AOF＝90
∴∠AOC+7/2∠AOC＝90
∴∠AOC＝20
∴∠COF＝7/2∠AOC＝70
∴∠DOF＝180-∠COF＝180-70＝110
2、
∵EF⊥AB
∴∠AOF＝90
∴∠COF＝∠AOF-∠AOC＝90-∠AOC
∵OG平分∠COF
∴∠COG＝1/2∠COF＝1/2（90-∠AOC）＝45-1/2∠AOC
∴∠DOG＝180-∠COG＝180-（45-1/2∠AOC）＝135+1/2∠AOC
∵OH平分∠DOG
∴∠DOH＝1/2∠DOG＝1/2（135+1/2∠AOC）＝135/2+1/4∠AOC
∵∠AOC：∠DOH＝8：29
∴∠DOH＝29/8∠AOC
∴135/2+1/4∠AOC＝29/8∠AOC
∴∠AOC＝20
∴∠DOH＝29/8∠AOC＝145/2＝72.5
∴∠COH＝180-∠DOH＝180-72.5＝107.5