已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,M表示a+b+c、a+b+d、a+c+d、b+c+d四者中的最大值,则M的最小值是?

题目

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,M表示a+b+c、a+b+d、a+c+d、b+c+d四者中的最大值,则M的最小值是?

答案

a+b+c+d=3
3a+3b+3c+3d=9
(a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(a+b+d)=9
当a+b+c=b+c+d=c+d+a=a+b+d时,M最小,此时
M=(3/4)×3=9/4