已知关于Y的方程X的平方-(m+3)X+(3m-2) =0

题目

已知关于Y的方程X的平方-(m+3)X+(3m-2) =0
知关于Y的方程X的平方-(m+3)X+(3m-2) =0 求证方程有个不相等的实数根当m=2时,求证方程的根为直角边长的直角三角形的斜边长

答案

证明：
x²-(m+3)x+(3m-2)=0
判别式△=(m+3)²-4(3m-2)
=m²+6m+9-12m+8
=m²-6m+17
=(m-3)²+8
>=0+8
=8>0
所以：方程恒有两个不相等的实数根
m=2,判别式△=(m-3)²+8=(2-3)²+8=9
所以：方程为x²-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
x1=1,x2=4
两根为直角三角形的直角边长
则斜边=√(x1²+x2²)=√(1²+4²)=√17
所以：斜边为√17