已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD.

题目

已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD.

答案

由题可知
向量BC=（-6,-3）
直线BC的方程为y=1/2x+1/2
因为D在BC上
所以设点D的坐标为（a,1/2a+1/2）
所以向量AD=（a-2,1/2a+3/2）
因为向量AD⊥向量BC
所以向量AD×向量BC=0
即-6×（a-2）+（-3）×（1/2a+3/2）=0
解得a=1
所以点D坐标为（1,1）
向量AD=（-1,2）