高数微分习题

高数微分习题

题目
高数微分习题
求下列各函数的微分dy
(1)y=3x^2-ln 1/x
(2)y=e^-x cosx
设由下列方程确定y是x的函数,求dy
(1)2x^2 y-xy^2 +y^3=0
答案
(1)y = 3x^2 - ln 1/x = 3x^2 + lnx
dy = 6xdx + (1/x)dx
=(6x + 1/x)dx
(2)y = e^(-x)cosx
dy = -e^(-x)cosxdx - e^(-x)sinxdx
= -e^(-x)[cosx + sinx]dx
(3)2x^2 y - xy^2 + y^3=0
4xydx + 2x^2dy - y^2dx - 2xydy + 3y^2dy = 0
dy = [4xy - y^2]dx/[2xy - 3y^2 - 2x^2]
= [(4x - y)y/(2xy - 3y^2 - 2x^2)]dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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