初三数学关于圆的证明题

题目

初三数学关于圆的证明题
在⊙O中,有一弦AB,C点在优弧上,D点在劣弧上,连接CD,且CD平分∠ACB,连接AB,弦AB、CD相交于点E,连接AD、BD,求证：AD=BD

答案

∠ACD=∠DCB,这两个角都是圆周角,那么对应的弧AD和弧DB的度数相等,那么玄长AD与BD也必然相等.
或者根据同弧对应的圆周角相等,∠ACD=∠ABD,∠BCD=∠BAD,因为∠ACD=∠DCB,所以∠ABD=∠BAD,三角形ABD为等腰三角形,所以AD=BD