三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知2b=a+c,cosB＝3/4 （1）求cotA＋cotC的值

题目

三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知2b=a+c,cosB＝3/4 （1）求cotA＋cotC的值
设BA向量*BC向量＝3/2 求a＋c
共两问

答案

sinb=根号7/4用cosb=3/4,2b=a+c代入余玄定理可得6b^2=7ac.
cota+cotc=cosa/sina+cosc/sinc=(sinc*cosa+sina*cosc)/(sina*sinc)
=sin(a+c)/(sina*sinc)=sinb/（sina*sinc）
又应为a/sina=b/sinb=c/sinc=2R,（很久没做高中题目忘记这是什么定理了）把sinb=b/2r,sinc=c/2r,sina=a/2r.以及6b^2=7ac代入得原式等于三分之四倍根号七.
第二问：我的解题过程有点复杂,就不写了,请另请高手.结果是三分之根号二.