求1-699的699个连续自然数的所有数字之和.

题目

求1-699的699个连续自然数的所有数字之和.
是求所有的数字的和,比如698就是6+9+8,699就是6+9+9,从1+2+3一直加到6+9+9.
这个时候我想了两种办法,可是奇怪的事情就发生了：
第一种：和=（1+6+9+9）x（699/2）=25x349.5=8737.5
第二种：和=（6+9+9）x（700/2）=24x350=8400 （在整个数列前面加上0,变为700个数）
按理说两种方法都行得通啊,可是答案怎么不一样呢?为什么第一种是错误的呢?

答案

两种方法思路都是错误的,因为自然数数字和并不是一个等差数列
自然数数字和为1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,5,6,7,8,9,10,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
这题要先算1-99数字之和,0-9数字和为45,10-19数字和为55,20-29数字和为65.90-99数字和为135,所以1-99数字和为45+55+65+...+125+135=900
100-699数字之和=（1+2+3+4+5+6）*100+900*6=7500
1-699数字之和为7500+900=8400