已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的值

已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的值

题目
已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的值
我看网上求出来的结果都是sinB=7/25,cosB=24/25,cos(A+B)=3/5
我的看法是:∵sinA=3/5,A∈[0,π/2],∴cosA=4/5.
由于sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A≈36°,(A+B)≈126°,又∵A,B∈[0,π/2]闭区间,∴猜想B可能有两解.
当A+B>90°时,以反函数出发,猜测B=90°时,sin((arcsin(sinA))°+90°)=4/5,猜想成立.
B=90°时,sinB=1,cosB=0
验证:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*0+4/5*1=4/5,符合题意.故B=90°是正解.cosB=0是正解.
当A+B
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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