已知函数F（X）=X^3+aX^2-X+2 a属于实数 若F（X）的单调区间是（-1/3,1）求函数 Y=F（X）图像过点（1,1

题目

已知函数F（X）=X^3+aX^2-X+2 a属于实数 若F（X）的单调区间是（-1/3,1）求函数 Y=F（X）图像过点（1,1
已知函数F（X）=X^3+aX^2-X+2 a属于实数 若F（X）的单调区间是（-1/3,1）求函数
Y=F（X）图像过点（1,1）的切线与两座标注围成的图形的面积

答案

Y'=3x^2+2ax-1
由题意-1/3和1分别为该函数的极值点
所以把1代入上式得a=-1
所以Y=x^3-x^2-x+2
因为点（1,1）不在函数上
所以设切点坐标为（x,y）
则（y-1）/（x-1）=3x^2-2x-1 斜率
把y带入上式
（x^3-x^2-x+2-1）/(x-1)=3x^2-2x-1
得x=0或1
因为x=1时,该直线和两坐标轴只有一个交点,所以舍去
所以x=0,所以y=2,斜率为-1
所以直线为y-2=-1x
该直线与两坐标轴交于（0,2）和（2,0）
所以S=0.5*2*2=2 ok