三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系

题目

三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系

答案

∠B=2∠C
证明：在AC上取AP=AB
则：PC=AC-AP=AC-AB=BD
因为：AP=AB,AD公用,AD是角A的角平分线
所以：△APD≌△ABD
所以：PD=BD,∠B=∠APD
所以：∠C=∠PDC
因为：∠APD=∠C+∠PDC=2∠C
所以：∠B=2∠C