函数连续性的题目

题目

函数连续性的题目
1.讨论分段函数f(x)=e∧（1／x) （x＜0)
＝0 (x=0)
=xsin(1／x) (x＞0) 在x=0的连续性

答案

f(0)=0
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)xsin(1/x)
1/x→+∞
所以sin(1/x)在[-1,1]震荡
所以有界
所以xsin(1/x)→0
所以lim(x→0+)f(x)=0
x→0-,1/x→-∞
lim(x→0-)f(x)=e^(-∞)=0
所以lim(x→0)=f(0)
所以连续