经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)距离为1/2的直线的方程是_.

经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)距离为1/2的直线的方程是_.

题目
经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)距离为
1
2
的直线的方程是______.
答案
解方程组
x+2y−3=0
2x−y−1=0
,得x=1,y=1,
∴直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点为(1,1),
当所求直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,不成立;
当所求直线的斜率存在时,
设直线方程为y-1=k(x-1),即kx-y-k+1=0,
由题意知点(0,1)到直线kx-y-k+1=0的距离:
d=
|0−1−k+1|
k2+1
=
1
2

解得k=±
3
3

∴所求直线方程为y=±
3
3
(x-1)+1.
故答案为:y=±
3
3
(x-1)+1.
求出直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点为(1,1),当所求直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,不成立;当所求直线的斜率存在时,设直线方程为y-1=k(x-1),即kx-y-k+1=0,由题意知点(0,1)到直线kx-y-k+1=0的距离d=
|0−1−k+1|
k2+1
=
1
2
,由此能求出结果.

点到直线的距离公式;直线的一般式方程.

本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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