lnx的三次方比上x平方的不定积分

题目

lnx的三次方比上x平方的不定积分
如题

答案

设lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt
S(lnx)^3/x^2 dx
=St^3/e^(2t) *e^tdt
=St^3e^(-t)dt
=-St^3d[e^(-t)]
=-[t^3 *e^(-t)-Se^(-t)dt^3]
=-[t^3 *e^(-t)-3Se^(-t)*t^2dt] 再对后者二次使用分部积分法
=-[t^3+3t^2+6t+6]e^(-t)+C
=-[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+6]e^(-lnx)+C
=[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+6]/x+C