已知数列{an}，首项a1=-1，它的前n项和为Sn，若OB=an+1OA-anOC，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S10=_．

题目

已知数列{a_n}，首项a₁=-1，它的前n项和为S_n，若

OB

=a_n+1

OA

-a_n

OC

，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S₁₀=______．

答案

∵A，B，C三点共线，
∴a_n+1-a_n=1，
则数列{a_n}为首项a₁=-1，公差d=1的等差数列，
∴S10＝10×(−1)+

10×9×1

2

＝35．
故答案为35．

由共线向量基本定理结合

OB

=a_n+1

OA

-a_n

OC

得到a_n+1-a_n=1，由此说明给出的数列是等差数列，然后直接代入等差数列的前10项和求解．

本题考点：等差数列的前n项和；向量的共线定理．

考点点评：本题考查了共线向量基本定理，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．