设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.
题目
设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.
资料上证明是 由于r(A^TA)≤r(n)≤n,可我不这个公式是哪里来的,还有公式是r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B),.
上面不懂得问题我在书上找到了,现在还有个疑问是:不是应该 r(A)≤min{m,n}吗,为什么上面公式是直接r(n)≤n呢?谁帮我解答下啊.
答案
1、因为A*A' ('表示转置)为n*n的矩阵,而一个矩阵的秩必≤它的行数或列数,所以r(A*A' )≤n可以直接得到.
2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的(一个非0数的秩为1,0的秩为0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一只大钟,它的分针长24厘米,这根分针的尖端转动一周,所走的路程是多少厘米?半小时所走的路程多少厘米
- 在公式s=x+vt中,已知s=100,x=25,v=10 ,求t
- 马门溪龙是不是梁龙?
- 红、黄、蓝三色袜子各10只最少拿几只,保证有同色袜子2双?
- 帮我找下这12个单词分别有几个音节.
- 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b=_.
- 什么决定了双键的电子云密度
- 我国为什么要实行社会主义市场经济体制?
- 一件衣服60元,王阿姨第一件赚了20%元,第二件亏了20%.王阿姨是亏了还是赚了?
- time waits for no one just do it
热门考点