BD,CE是△ABC的两条中线,延长BD到M,使DM=BD,延长CE到N,使EN=CE,则∠MAN=_.
题目
BD,CE是△ABC的两条中线,延长BD到M,使DM=BD,延长CE到N,使EN=CE,则∠MAN=______.
答案
如图,在△AEN和△BEC中,
∵
,
∴△AEN≌△BEC(SAS),
∴∠N=∠BCN,
∴AN∥BC.
同理可证,AM∥BC.
又∵过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
∴M、A、N三点在同一条线上,
∴∠MAN=180°.
故填:180°.
如图,证得△AEN≌△BEC(SAS),则对应角相等:∠N=∠BCN,所以AN∥BC.同理可证,AM∥BC.因为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故 M、A、N三点在同一条线上,即∠MAN=180°.
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本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
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