已知x的平方+y的平方=3XY,求X的平方乘Y的-2次方+X的-2次方乘Y的平方的值

题目

已知x的平方+y的平方=3XY,求X的平方乘Y的-2次方+X的-2次方乘Y的平方的值
XY不等于O

答案

已知x^2+y^2=3XY
(x^2+y^2)/xy=3
原式=(x/y)^2+(y/x)^2 = (x^4+y^4)/(xy)^2 = [(x^2+y^2)^2 - 2(xy)^2]/(xy)^2 =(x^2+y^2)^2/(xy)^2-2=3^2-2=7