证明当x>0时,(x^2-1)lnx>(x-1)^2
题目
证明当x>0时,(x^2-1)lnx>(x-1)^2
答案
1、当x=1时,左边=0,右边=0;
2、当x!=1时,
(1)当x>1时,两边同时除x-1,得到(x+1)lnx>x-1,即lnx>(x-1)/(x+1)
令f(x)=lnx-(x-1)/(x+1),那么f(x)的导数为f'(x)=1/x-2/(x+1)^2,有f'(x)>0恒成立,所以f(x)单调递增,即f(x)大于f(1)=0,所以f(x)>0,即(x^2-1)lnx>(x-1)^2
(2)当0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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