已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则TS等于(  ) A.19 B.49 C.14 D.13

已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则TS等于(  ) A.19 B.49 C.14 D.13

题目
已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则
T
S
答案
如图所示,正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H,
∴四面体EFGH也是正四面体.
连接AE并延长与CD交于点M,
连接AG并延长与BC交于点N.
∵E、G分别为面的中心,
AE
AM
=
AG
AN
=
2
3
.∴
GE
MN
=
2
3

又∵MN=
1
2
BD,∴
GE
BD
=
1
3

∵面积比是相似比的平方,∴两四面体的面积比为;
T
S
=
1
9

故答案为:A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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