已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则TS等于（　　） A.19 B.49 C.14 D.13

题目

已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则

T

S

答案

如图所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，
∴四面体EFGH也是正四面体．
连接AE并延长与CD交于点M，
连接AG并延长与BC交于点N．
∵E、G分别为面的中心，
∴

AE

AM

=

AG

AN

=

2

3

．∴

GE

MN

=

2

3

．
又∵MN=

1

2

BD，∴

GE

BD

=

1

3

．
∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；

T

S

=

1

9

．
故答案为：A