f(x-y)=f(x)g(y) - g(x)f(y) 且f(-2)=f(1)不等于0 ,则g(1)+g(-1)=?

题目

f(x-y)=f(x)g(y) - g(x)f(y) 且f(-2)=f(1)不等于0 ,则g(1)+g(-1)=?
f(x)=a^x(a^x-3a^2-1) (a大于0且不等1）在【0，正无穷】递增 求a的范围

答案

f(0)=f(1-1)=0
f(1)=f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)=f(1)g(0)
f(1)不为0,g(0)=1
f(0-x)=f(0)g(x)-f(x)g(0)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)(g(1)+g(-1))
g(1)+g(-1)=-1