函数的最值

题目

函数的最值
已知函数f（x）＝cos（π/2-x）-2cos2×x/2+1（x∈R）（1）当x取什么值时,函数f（x）取得最大值,并求其最大值；（2）若α∈（π/4,π/2）.且f（α）＝1/5.求sinα的值

答案

f（x）＝cos（π/2-x）-2cos2×x/2+1=sinx-cosx=根号2[sin(x-π/4)]
当x=3π/4+2kπ(k属于Z),f(x)最大为根号2
由sina-cosa=1/5且(sina)^2+(cosa)^2=1
知sina=4/5