在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （Ⅰ）若角A，B，C成等差数列．边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值； （Ⅱ）△ABC的外接圆半径和面积均为1，求sinAsinBsinC

题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若角A，B，C成等差数列．边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值；
（Ⅱ）△ABC的外接圆半径和面积均为1，求sinAsinBsinC的值．

答案

（Ⅰ）由已知可得2B=A+C，A+B+C=π，∴B=

π

3

，cosB=

1

2

．
由边a，b，c成等比数列，可得b²=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin²B=

3

4

．
（Ⅱ）由于

a

sinA

=

b

sinB

=2R=2，∴a=2sinA，b=2sinB，
再根据S_△ABC=

1

2

ab•sinC=

1

2

×2sinA×2sinB×sinC=

1

2

×2sinA•2sinB•sinC=1，
可得 sinA•sinB•sinC=

1

2

．