关于逆映射定义和单射的理解

题目

关于逆映射定义和单射的理解
1.单射可不可以理解成：像的原像小于等于1个?
2.如果1的理解是对的,那么逆映射定义的前提：f是X到Y的单射,就不对了吧?
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答案

1.应该是“像的原像等于1个”.像的定义就是被映到的元素,或者说至少有一个原像的元素,不然就不叫像了.如果f:X->Y是单射,则说明Y中元素的原像小于等于1个,但Y的子集“f的像”中元素的原像一定恰好等于一个.
2.这个前提是对的.如果f:X->Y是单射,则由上面的分析,必然存在从集合"f的像"到X的逆映射.当然,除非f也是满射,则"f的像"未必等于Y,所以f的逆映射未必可以定义在整个Y上,但这并不影响逆映射本身的存在性,它一定可以定义在Y的子集“f的像”上