已知不等式1/x+1/y+m/x+y≥0对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为_.
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已知不等式1/x+1/y+m/x+y≥0对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为_.
题目
已知不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0
答案
∵不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0
对任意的正实数x、y恒成立,
∴不等式(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥-m对任意的正实数x、y恒成立
而(x+y)(
1
x
+
1
y
)=2+
y
x
+
x
y
≥4
∴-m≤4即m≥-4
故答案为:-4
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