一道高一不等式填空题

题目

一道高一不等式填空题
已知x,y,z为正数,且x+y+z=2,则S=1/x+1/y+1/z的最小值______

答案

两种方法都可以；
用均值不等式 3/(1/x + 1/y+ 1/z)≤（x+y+z)/3=2/3
即1/x + 1/y+ 1/z≥9/2
或者柯西不等式 （x+y+z）(1/x + 1/y+ 1/z)≥9
1/x + 1/y+ 1/z≥9/2