关于弹簧弹力和弹性势能的

题目

关于弹簧弹力和弹性势能的
F=kx而W=Fs
为什么弹性势能=二分之一kx*2而不是kx乘以x=kx*2
(其中x和s均为弹簧的伸缩长度）

答案

这个公式要用微积分来推导
动能公式的推导：你要先学牛顿第二定律（物体的加速度和所受到的合外力成正比,加速度是物体速度增加的速度,用速度的改变量除以时间）现在假设有一个物体重m,用F的力将它往前推一段时间,使物体的速度达到v,这个过程中,由于外力一定,所以物体的速度均匀增加（就是相同时间内增加量相等）,所以这个过程中物体的平均速度是v/2（从0开始均匀增加,所以平均速度是末速度的一半）,运动的时间是v/(F/m)=mv/F.所以运动的距离等于：(v/2)*(mv/F)=mv^2/(2F) 动能等于外力做的功,所以能等于mv^2/(2F)*F=mv^2/2(就是二分之一m乘以v的平方) 弹力势能公式的推导：弹簧的弹力和弹簧的形变成正比,也就是说,在把弹簧从原长慢慢压缩（或拉伸）到一定形变的过程中,弹簧的弹力是随着压缩程度均匀变化的,假设弹簧的劲度系数是K,弹簧形变是x,那么在把弹簧从原长压缩或拉伸到形变为x的过程中,最终的力是kx,平均作用力是kx/2（因为力随距离均匀变化）,所以弹性势能等于外力压缩或拉伸弹簧所做的功 等于kx/2乘以x（力的作用距离） 等于kx^2/2 以上就是你要得推导了,建议你自己尝试证一遍