平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?

题目

平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?
thanks

答案

假设n个平面可把空间分成f（n）部分,再加上第n+1个平面后可把空间分成f（n+1）部分∵第n+1个平面与前n个平面都相交∴第n+1个平面内有n交线,且这n条直线最多可把第n+1个平面分成1+n(n+1)/2部分又∵平面的每一部分可把...