圆锥的底面半径为r,母线长为l,侧面展开图扇形的圆心角为a,求证:a=360*r/l
题目
圆锥的底面半径为r,母线长为l,侧面展开图扇形的圆心角为a,求证:a=360*r/l
答案
证明:圆锥侧面展开图是一个半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周长的扇形.由扇形面积公式可得πla/180=2πr.∴a=r/l·360(度).注意:公式中的a是角度,不是弧度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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