做一条直线平分任一四边形的面积并证明.

题目

做一条直线平分任一四边形的面积并证明.

答案

1.连接两条对角线AC、BD.
2.取BD中点E.
3.过E作EF‖AC,交BC于F.
4.连接AF则AF即为所求.
证明：连接CE,
      ∵E是BD中点,
      ∴四边形ABCE的面积为四边形ABCD面积的一半.
      ∵EF‖AC,
      ∴△CEF的面积等于△AEF的面积.（同底等高）
      ∴△ABF的面积为四边形ABCD面积的一半.（等积变换）
      即直线AF平分四边形ABCD面积.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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