x^2/12+y^2/3=1,过椭圆c的右焦点于椭圆c分别交于A,B两点,A在x轴下方,且向量AF=3向量FB,F为椭圆右焦点

题目

x^2/12+y^2/3=1,过椭圆c的右焦点于椭圆c分别交于A,B两点,A在x轴下方,且向量AF=3向量FB,F为椭圆右焦点
求过O,A,B三点的圆的方程

答案

由已知,F(3,0),设AB：x=ky+3,代入椭圆方程得（k²+4)y²+6ky-3=0设：A(x1,y1),B(x2,y2),（y10),则y1+y2=-6k/(k²+4),y1y2=-3/(k²+4),y1=-3y2所以,y2=3k/(k²+4),(y2)²=1/(k²+4),解得...