求当x趋于0时x[1/x]的极限[1/x]表示取整函数

题目

求当x趋于0时x[1/x]的极限[1/x]表示取整函数

答案

用极限的夹逼准则
当x→0+时,x＞0,1/x-1＜[1/x]≤1/x
所以x(1/x-1)＜x[1/x]≤x(1/x)
而当x→0+时,x(1/x-1)和x(1/x)的极限都是1
所以x→0时,x[1/x]的右极限为1
同样的道理,x→0时,x[1/x]的左极限为1
得证.