已知抛物线y＝a（x的平方）＋bx＋c（a＞0）与直线y＝k（x－1）－4分之k的平方.无论k取认何实数,此抛...

题目

已知抛物线y＝a（x的平方）＋bx＋c（a＞0）与直线y＝k（x－1）－4分之k的平方.无论k取认何实数,此抛...
已知抛物线y＝a（x的平方）＋bx＋c（a＞0）与直线y＝k（x－1）－4分之k的平方.无论k取认何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点,求抛物线的解析式,一定要正确答案,

答案

两式相减 ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0
∵只有一个公共点
∴(b-k)^2-4a(c+k+k^2/4)=0
即(1-a)k^2-(4a+2b)k+b^2-4ac=0
因为k可取任何值
仅有1-a=0
4a+2b=0
b^2-4ac=0
则a=1 b=-2 c=1
解析式为y=x^2-2x+1