已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为_．

题目

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为______．

答案

∵-（x-2）（x-4）＞0，即-x²+6x-8＞0的解集为 {x|2＜x＜4}，
∴不妨假设a=-1，b=6，c=-8，则不等式cx²+bx+a＜0，即-8x²+6x-1＜0，即 8x² -6x+1＞0
解得它的解集：{x|x＜

1

4

，或x＞

1

2

}．
故答案为：{x|x＜

1

4

，或x＞

1

2

}．