在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°点D为BC上任一点,DF垂直于AB于F,DE垂直于E,M为BC

题目

在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°点D为BC上任一点,DF垂直于AB于F,DE垂直于E,M为BC
有意者来

答案

问题是判断△MEF形状吗?如果是如下：
证明：连结AM
∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点
∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC
∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE
∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF,∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM,∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC,∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.