一道初中的几何奥数题...

题目

一道初中的几何奥数题...
当年在考场上没做出来,后来好不容易找到老师弄清楚了,可是近来想起发现又不会了...

ABCD是任意梯形,作AD的中垂线L,求证O点是线PS的中点..

忘了,还有个条件,以两腰为边做两个正方形,图上应该很直观...

答案

如下图所示：

 

 

从P、S两点,向直线 l 做垂线PE和SF.

只需证明两条垂线长度相等,即可证明O点是线PS的中点.（全等三角形）

 

再从A、D两点,分别向这两条垂线做垂线AH和DG,因为直线 l 平分AD,所以对应的线段HE和FG的长度相等.

 

又因为,三角形PHA和ABM全等,所以PH等于AM；

同理可证,GS等于DN,

从而证出,PH=GS.

 

然后再倒退回去,可证得,O点是线PS的中点.

 

希望你能理解,欢迎追问,望采纳.