一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A(4,3),一次函数的图像与y轴交于点B,且OA=OB,求:这两个函数关系式及两直线与y轴围成的三角形面积

题目

一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A(4,3),一次函数的图像与y轴交于点B,且OA=OB,求:这两个函数关系式及两直线与y轴围成的三角形面积

答案

正比例函数过A(4,3),解析式：Y=3/4X,
设一次函数为Y=KX+b,
又过A(4,3),
∴3=4K+b,b=3-4K,
∴Y=KX+(3-4K),
令X=0,Y=3-4K,
令Y=0,X=(4K-3)/K,
根据题意得：
|3-4K|=|4K-3|/|K|,
∴3-4K=0或|K|=1,
K=3/4或K=1或K=-1,
当K=3/4时,两直线平行,舍去,
当K=1时,Y=X-1,与Y轴交于(0,1),
SΔ=1/2×1×4=2,
当K=-1时,Y=-X+7,与Y轴交于(0,7),
∴SΔ=1/2×7×4=14.