如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．

题目

如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．

答案

证明：连接BC，
在△ABC和△DCB中

AB＝DC AC＝DB CB＝BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
即∠ABD=∠DCA．

连接BC，直接证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC由等式的性质就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的而运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．