四阶行列式D的第四列的元素依次为4,0,3,-7,它们的对应余子式分别为-5,7,0和9,则该行列式D的值为多少?

题目

四阶行列式D的第四列的元素依次为4,0,3,-7,它们的对应余子式分别为-5,7,0和9,则该行列式D的值为多少?

答案

已知：a14=4、a24=0、a34=3、a44=-7,M14=-5、M24=7、M34=0、M44=9
求：D4
D4=a14*A14+a24*A24+a34*A34+a44*A44
=[(-1)^(1+4)]*a14*M14+[(-1)^(2+4)]*a24*M24+[(-1)^(3+4)]*a34*M34+a44*M44
=-4*(-5)+0*7-3*0+(-7)*9
=20-63
=-43