已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求：⑴函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量

题目

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求：⑴函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量
⑵函数f（x）的单调增区间.

答案

f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2+1=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+45°)+2∴当2x+45°=90°+360°k,k∈Z即x=22.5°+180°k时,f(x)取最大.当-90°+360°k≤2x+45°≤90°+360°k,f(x)递增得到x∈[-67.5°+180°k,22.5°+180°k]...