如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2． （1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F． ①试证：EF∥A

题目

如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．

（1）求证：EA⊥EC；
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．
    ①试证：EF∥AB；
    ②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积．

答案

（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE∴AE⊥面BCE∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC...