判断函数f(x)=In(x+根号(1+x))奇偶性

判断函数f(x)=In(x+根号(1+x))奇偶性

题目
判断函数f(x)=In(x+根号(1+x))奇偶性
答案
f(x)=ln[x+√(1+x²)]
1、这个函数定义域是R,关于原点对称;
2、f(-x)=ln[-x+√(1+x²)],则:
f(x)+f(-x)
=ln[x+√(1+x²)]+ln[-x+√(1+x²)] 【利用:ln(a)+ln(b)=ln(ab)】
=ln[(√(1+x²))²-x²]
=ln1=0
即:f(x)+f(-x)=0
得:f(-x)=-f(x)
所以这个函数是奇函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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