判断函数f(x)=In(x+根号(1+x))奇偶性

题目

判断函数f(x)=In(x+根号(1+x))奇偶性

答案

f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]
1、这个函数定义域是R,关于原点对称；
2、f(－x)=ln[－x＋√(1＋x²)],则：
f(x)＋f(－x)
=ln[x＋√(1＋x²)]＋ln[－x＋√(1＋x²)] 【利用：ln(a)＋ln(b)=ln(ab)】
=ln[(√(1＋x²))²－x²]
=ln1=0
即：f(x)＋f(－x)=0
得：f(－x)=－f(x)
所以这个函数是奇函数.