已知双曲线A的平方分之X的平方减去B的平方分之Y的平方等于1的右焦点为F,右顶点是A,虚轴的上端点是B
题目
已知双曲线A的平方分之X的平方减去B的平方分之Y的平方等于1的右焦点为F,右顶点是A,虚轴的上端点是B
向量AB乘向量AF等于6减4倍根号3,角BAF等于150,1求双曲线方程,2诺过点F的直线L与双曲线右支相交于两点,求L的斜率取值范围
答案
因为 A ,B分别为 右顶点 和虚轴上端点
设A(a,0) B(0,b) F(c,0) F2(-c,0)
则根据向量关系 及曲线为双曲线
(a-c)*a = 6- 4√3
a^2 + b^2 = c^2
由角度关系 ∵角BAF2 = 30°
∴ a=√3 * b
解得 a = √6
b = √2
c = 2√2
∴ 方程为 x^2 / 6 - y^2 /2 =1
因为 交右支于2点 且 斜率存在
所以斜率的绝对值大于 双曲线的渐近线的斜率的绝对值
|k| > √3/3(三分之根号三)
k>√3 /3 或 k< √3 /3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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