设直线ax-y+3=0与曲线x^2+y^2-2x-4y+1=0相交于a、b两点,且弦ab的长为2根

题目

设直线ax-y+3=0与曲线x^2+y^2-2x-4y+1=0相交于a、b两点,且弦ab的长为2根
号3,求a的值

答案

x^2+y^2-2x-4y+1=0 可以化为 （x-1）^2+(Y-2)^2=0
令m=x-1 n=y-2 则m^2+n^2=4 是一个圆半径为2
ax-y+3=0 可以化为am-n+(a+1)=0
弦ab的长为2根号3,则直线到原点的距离为1,
当m=0,n=(a+1)
当n=0,m=-(a+1)/a
(n^2+m^2)开根号*1/2=m*n/2
解得a=0